Что такое золотое сечение простыми словами. Что нужно знать о золотом сечении.

Что такое золотое сечение простыми словами. Что нужно знать о золотом сечении.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина - 1, 6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение в формах пространства и времени действует.

История.

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах лука пачоли в книге "Божественная Пропорция" (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял сына, большой - отца, а целое - святой дух. Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. на отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: "Устроена она так, что два Младших Члена Этой Нескончаемой Пропорции в Сумме Дают Третий Член, а Любые два Последних Члена, Если их Сложить, Дают Следующий Член, Причем та же Пропорция Сохраняется до Бесконечности". Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях. Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении. Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его "Математическое Эстетство" вызывало много критики.

Природа.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть. Белорусский ученый Эдуард сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали. Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль "Кривой Жизни". Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение днк и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек.

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек - это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды. В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле корбюзье, используя "Витрувианского Человека" Леонардо, создал собственную шкалу "гармонических пропорций", повлиявшую на эстетику архитектуры XX века. Адольф цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа. В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13: 8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела - 8: 5.

Искусство пространственных форм.

Художник Василий суриков говорил, "что в Композиции Есть Непреложный Закон, Когда в Картине Нельзя Ничего ни Убрать, ни Добавить, Даже Лишнюю Точку Поставить Нельзя, это Настоящая Математика". Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль. Искусствовед Ф. в. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге "Александр Сергеевич Пушкин в Селе Михайловском", отмечает, что каждая деталь полотна будь - то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции. Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке великие пирамиды гизы, собор парижской богоматери, храм Василия блаженного, Парфенон. И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение. Слово, звук и кинолента формы временно? Го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи - 5, 8, 13, 21, 34. Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом "Пиковой Дамы" является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853: 535=1, 6) - это и есть точка золотого сечения. Советский музыковед э. к. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение. Кинорежиссер Сергей эйзенштейн сценарий своего фильма "Броненосец Потёмкин" сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух - в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма. (С) Дмитрий богачь.

Золотое сечение, что это такое простыми словами. Что такое золотое сечение?

Что общего у египетских пирамид, картины «Мона Лиза» Леонардо да Винчи и логотипов Twitter и Pepsi?

 

Не будем тянуть с ответом – все они созданы с использованием правила золотого сечения. Золотое сечение – это соотношение двух величин а и b, которые не равны между собой. Данная пропорция часто встречается в природе, также правило золотого сечения активно используется в изобразительном искусстве и дизайне – композиции, созданные с использованием «божественной пропорции», хорошо сбалансированы и, что называется, приятны для глаз. Но что именно представляет собой золотое сечение и можно ли использовать его в современных дисциплинах, к примеру, в веб-дизайне? Давайте разберемся.

 

НЕМНОГО МАТЕМАТИКИ

 

Допустим, у нас есть некий отрезок АБ, разделенный надвое точкой С. Соотношение длин отрезков: AC/BC = BC/AB. То есть, отрезок разделен на неравные части таким образом, что большая часть отрезка составляет такую же долю в целом, неразделенном отрезке, какую меньший отрезок составляет в большем.
Такое неравное разделение и называется золотым сечением. Обозначается золотое сечение символом φ. Значение φ составляет 1,618 или 1,62. В общем, если говорить совсем просто, это деление отрезка или любой другой величины в отношении 62% и 38%.

 

«Божественная пропорция» была известна людям с древнейших времен, этим правилом пользовались при возведении египетских пирамид и Парфенона, золотое сечение можно обнаружить в росписи Сикстинской капеллы и на картинах Ван Гога. Широко используется золотое сечение и в наши дни – примеры, которые постоянно у нас перед глазами – это логотипы Twitter и Pepsi.
 

Человеческий мозг устроен таким образом, что он считает красивыми те изображения или объекты, в которых можно обнаружить неравное соотношение частей. Когда мы говорим о ком-то, что «он пропорционально сложен», мы, сами того не ведая, имеем в виду золотое сечение.

 

Золотое сечение можно применять к различным геометрическим фигурам. Если взять квадрат и умножить одну его сторону на 1,618, то мы получим прямоугольник.
 

Теперь, если наложить квадрат на этот прямоугольник, мы сможем увидеть линию золотого сечения:
 

Если продолжать использовать эту пропорцию и разбивать прямоугольник на более мелкие части, мы получим вот такую картину:
 

Пока еще не понятно, куда нас заведет это дробление геометрических фигур. Еще чуть-чуть и все станет ясно. Если в каждом из квадратов схемы провести плавную линию, равную четвертинке окружности, то мы получим Золотую спираль.
Это необычная спираль. Ее еще иногда называют спиралью Фибоначчи, в честь ученого, который исследовал последовательность, в которой каждое число рано сумме двух предыдущих. Суть в том, что это математическое соотношение, визуально воспринимаемое нами как спираль, встречается буквально повсюду – подсолнухи, морские раковины, спиральные галактики и тайфуны – везде есть золотая спираль.
 

КАК МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ДИЗАЙНЕ?

 

Итак, теоретическая часть окончена, переходим к практике. Неужели золотое сечение можно использовать в дизайне? Да, можно. К примеру, в веб-дизайне. Учитывая данное правило, можно получить правильное соотношение композиционных элементов макета. В результате все части дизайна, вплоть до самых маленьких, будут гармонично сочетаться между собой.
 

Если взять типичный макет с шириной 960 пикселей и применить к нему правило золотого сечения, то мы получим вот такую картину. Соотношение между частями составляет уже известное 1:1,618. В результате мы имеем двухколоночный макет, с гармоничным сочетанием двух элементов.

 

Сайты с двумя колонками встречаются очень часто и это далеко не случайно. Вот, к примеру, сайт National Geographic. Две колонки, правило золотого сечения. Хороший дизайн, упорядоченный, сбалансированный и учитывающий требования визуальной иерархии.
 

Еще один пример. Дизайн-студия Moodley разработала фирменный стиль для фестиваля исполнительского искусства в Брегенце. Когда дизайнеры работали над афишей мероприятия, они однозначно пользовались правилом золотого сечения для того, чтобы верно определить размер и расположения всех элементов и в результате получить идеальную композицию.
 

Агентство Lemon Graphic, создавшее визуальный образ для компании Terkaya Wealth Management, также использовала соотношение 1:1,618 и золотую спираль. Три элемента дизайна визитной карточки прекрасно вписываются в схему, в результате чего все части  очень хорошо сочетаются между собой
 

А вот еще интересное использование золотой спирали. Перед нами опять сайт National Geographic. Если взглянуть на дизайн повнимательнее, то можно увидеть, что на странице есть еще один логотип NG, только поменьше, который расположен ближе к центру спирали.
Разумеется, это не случайно – дизайнеры прекрасно знали, что они делают. Это отличное место, чтобы продублировать логотип, так как наш глаз, рассматривая сайт, естественным образом смещается к центру композиции. Так работает подсознание и это необходимо учитывать при работе над дизайном.

 

ЗОЛОТЫЕ КРУГИ

 

«Божественная пропорция» может применяться к любым геометрическим фигурам, в том числе и к кругам. Если вписать окружность в квадраты, соотношение между которыми составляет 1:1,618, то мы получим золотые круги.
 

Вот логотип Pepsi. Все ясно без слов. И соотношение, и то, как была получена плавная дуга белого элемента логотипа.
 

С логотипом Twitter все немного сложнее, но и здесь видно, что его дизайн основан на использовании золотых кругов. Он немного не соответствует правилу «божественной пропорции», но по большей части все его элементы вписываются в схему.
 

ВЫВОД

 

Как видно, несмотря на то, что правило золотого сечения известно с незапамятных времен, оно нисколько не устарело. Следовательно, его можно использовать в дизайне. Не обязательно изо всех сил стараться уложиться в схему – дизайн дисциплина неточная. Но если нужно добиться гармоничного сочетания элементов, то попробовать применить принципы золотого сечения не помешает.

Что такое золотое сечение где оно встречается и для чего применяется. Золотое сечение в природе и искусстве

Человечество за всю историю открыло несколько уникальных закономерностей, которые нашли широкое применение в самых разнообразных областях. Одна из них – золотое сечение.

Оно описывает разделение объекта на 2 части в том соотношении, в котором меньшая часть относится к большей, так же как большая часть относится к полному размеру объекта. В качестве примера этого запутанного определения можно привести деление прямоугольного листа: отрезая от полного листочка меньший прямоугольник, у последнего окажется то же соотношение сторон, что и у большого. Еще один пример – звезда с пятью концами: в этой геометрической фигуре каждый отрезок, соединяющий её лучи, разделяется по данному правилу пересекающим его отрезком.

Как появилось правило золотого сечения?

История возникновения уходит в далекое прошлое. Его описывал в труде «Начала» древний ученый и мыслитель Евклид, это первые документальные упоминания. Древнегреческий математик не единственный, кто заметил и активно использовал правило. Значительно позже его применял и Леонардо да Винчи, называя «божественной пропорцией», и Мартин Ом. Последний в 1835 году ввел в обиход этот термин.

Где можно встретить?

Золотое сечение в природе можно заметить у растений: они при росте сохраняют заданные пропорции. А немецкий ученый Цейзинг установил, что деление человеческого тела в точке пупка также соответствует данному правилу. Отмечено явление и в следующих областях:

• архитектура – египетские пирамиды, построенные много веков назад;
• музыка – произведения Моцарта и Бетховена;
• скульптура – пропорции многих сооружений из камня строятся в соответствии с правилом;
• живопись – художник Василий Суриков отмечал, что в написании картин существует закон о том, что в работу ничего нельзя ни добавить, ни убрать (используются те же самые математические принципы).

Сфера использования достаточно обширна, некоторым свойственно видеть его даже в бытовых мелочах, что, конечно, является сильным преувеличением. Тем не менее, правило, открытое еще в древние века, активно используется и в наши дни.

Что такое золотое сечение в математике. Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Что такое золотое сечение в искусстве. Что такое золотое сечение в искусстве?

Золотое сечение представляет собой деление отрезка на две неравные части. Оно производится таким образом, что меньшая из этих частей относится к большей так же, как большая к длине всего отрезка. Для рисунка 1 пропорция может быть записана следующей формулой: a:b=b:c.

Рисунок 1. Золотое сечение на примере отрезка.

Само понятие определяется при помощи терминов математики, однако на протяжении истории человечества это соотношение использовалось в науке и архитектуре. А золотое сечение в искусстве служит основой композиции в работах величайших мастеров прошлого. И сейчас оно остается одним из приемов, широко применяемых художниками, дизайнерами, фотографами и другими профессионалами творческой среды.

Простейшие пропорции в искусстве - примерное деление пространства на 3 части по вертикали и горизонтали, как показано на рисунке 2 . В случае с картинами или фотографиями на линиях и особенно в точках их пересечений располагаются композиционно значимые элементы.

Рисунок 2. Золотое сечение и гармония в искусстве.

Использование золотой пропорции как одного из ключевых средств композиции этим не ограничивается. Для создания гармоничных произведений представители творческих профессий применяют также геометрические фигуры, построенные на основе этого принципа. Это треугольники, прямоугольники, звезды, спирали и т.д.

Рисунок 3. Золотое сечение в спирали Архимеда и в последовательно вписанных пятиугольниках.

Но почему же именно такое соотношение выглядит лучше всего? Объект, в основе пропорций которого лежит принцип золотого сечения, визуально воспринимается как совершенный. Соотношение было подсмотрено у самой природы: оно присутствует в формах растений, животных и даже человеческого тела. Именно поэтому существует еще одно более поэтичное название «Божественная пропорция» . Но давайте посмотрим на конкретных примерах, как она вдохновляет художников на создание произведений искусства.

Как использовать золотое сечение в жизни.

В этой статье речь пойдет об очень важном секрете, о котором знают немногие бизнесмены, и незнание которого часто приводит к развалу бизнеса. Есть такие известные понятия, как "золотое сечение" и "числа Фибоначчи".
Ряд Фибоначчи – это когда сумма двух предыдущих чисел дает следующее число. Т.е. 0,1,1,2,3,5… и т.д. В природе все построено по этому принципу. Например, если подсчитать веточки дерева, можно убедиться, что с увеличением радиуса кроны их число увеличивается по закону золотого сечения.
Прямоугольник с отношением сторон 0.618 и 0.382 - золотой прямоугольник. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности.
Другой всем знакомый пример - пятиконечная звезда (она же магический символ, пентаграмма), в которой каждая из пяти линий делит другую в точке золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Скелет человека также построен по этому закону. Он выдержан в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека. Если расстояние между ступней человека и точкой пупа = 1, то рост человека = 1.618 (разумеется, это в идеале). Число 1.618 и есть коэффициент золотого сечения.
Но какое отношение это имеет к бизнесу, деньгам, финансам?! Так вот, самое непосредственное! Закон Фибоначчи и есть та самая формула, по которой добывают богатство во все времена. И все, что вы будете предпринимать в соотношении с числами золотого сечения, будет обречено на успех. И наоборот, игнорирование этого правила приводит к краху. Это своего рода магия денег.
Рассмотрим применение закона золотого сечения в бизнесе на практике. Допустим, вы купили ящик апельсинов за 1 доллар (доллар в данном случае условная единица) и продали за 2 доллара. Получили прибыль 100%. Как действовать дальше? Купить на эти 2 доллара еще 2 ящика и продать?
НЕТ! Вот это и есть самая распространенная ошибка горе-бизнесменов! Правильно будет, в соответствии с законом золотого сечения, купить еще один ящик, продать с теми же 100% прибыли, и только потом купить 2 ящика. То есть действуем по указанному принципу:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,
6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,
Как видим, всего за 32 цикла мы достигли прибыли свыше миллиона! И при этом у нас еще и всегда оставались "лишние" деньги! Кроме того, этот принцип - хорошая страховка от форс-мажорных обстоятельств. Ведь если в самом начале, получив прибыль в 1 доллар и имея 2 доллара на руках и вложив их все сразу, есть риск потерять все. А так у нас доллар в запасе остался, во всяком случае, не в минус уйдем.
Особенно важна эта схема при игре на бирже и прочих сравнительно рискованных финансовых операциях. Пример схематичный, его можно адаптировать к прибыли и в 20%, и к любой другой. Используйте в своих расчетах число 1,618 – коэффициент, по которому следует увеличивать финансы, и вам будет сопутствовать успех!
Любую деятельность разумно соотносить с принципом золотого сечения. Это самый надежный и безопасный путь. Главное, определиться с единицей измерения. Это может быть время, этапы в работе и т.д. и т.п. Обогащайтесь также поэтапно, согласуя свои шаги с законами природы.

Видео 2. БОЖЕСТВЕННАЯ МЕРА КРАСОТЫ - ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ