Наука для всех простыми словами

Самый лучший сайт c познавательной информацией.

Спираль фибоначчи. ( "Other").

16.02.2016 в 00:28

Спираль фибоначчи. ( "Other").

Замечательным свойством числового ряда фибоначи является то, что по мере увеличения чисел ряда отношение двух соседних членов этого ряда асимптотически приближается к точной пропорции золотого сечения (1: 1, 618) основе красоты и гармонии в окружающей нас природе, в том числе и в человеческих отношениях. Отметим, что сам Фибоначчи открыл свой знаменитый ряд, размышляя над задачей о количестве кроликов, которые в течение одного года должны родиться от одной пары

Спираль фибоначчи.
( "Other").. У него получилось, что в каждом последующем месяце после второго число пар кроликов в точности следует цифровому ряду, которое ныне носит его имя. Поэтому не случайно, что и сам человек устроен по ряду Фибоначчи. Каждый орган устроен в соответствии с внутренней, или внешней двойственностью. Следует сказать, что спираль Фибоначчи может быть двойной. Существуют многочисленные примеры этих двойных спиралей, встречающихся повсюду. Так спирали подсолнухов всегда соотносятся с рядом Фибоначчи. Даже в обычной сосновой шишке можно увидеть эту двойную спираль Фибоначчи. Первая спираль идет в одну сторону, вторая - в другую. Таким образом, если посчитать число чешуек в спирали, вращающейся в одном направлении, и число чешуек в другой спирали, можно увидеть, что это всегда два последовательных числа ряда Фибоначчи. Эти факты еще раз подтверждают, что закон о двойственности дает не только качественные, но и количественные результаты. Они заставляют задуматься о том, что окружающий нас макромир и микромир эволюционируют по одним и тем же законам - законам иерархии, и что эти законы едины для живой и для неживой материи. Other@sci.

Спираль фибоначчи.
( "Other").Спираль фибоначчи.
( "Other").Спираль фибоначчи.
( "Other").Спираль фибоначчи.
( "Other").Спираль фибоначчи.
( "Other").Спираль фибоначчи.
( "Other").Спираль фибоначчи.
( "Other").Спираль фибоначчи.
( "Other").

Спираль ФИБОНАЧЧИ в природе. Спираль Фибоначчи и спираль «золотого сечения»

Спираль ФИБОНАЧЧИ в природе. Спираль Фибоначчи и спираль «золотого сечения»

На основе чисел Фибоначчи и «золотого сечения» можно построить спирали. Иногда эти две фигуры отождествляют, но точнее говорить о двух разных спиралях.

Спираль Фибоначчи строят так:

  • чертят два квадрата (одна сторона общая), длина сторон равна 1 (сантиметр, дюйм или клетка - неважно). Получается поделенный надвое прямоугольник, длинная сторона которого равна 2;
  • к длинной стороне прямоугольника пририсовывают квадрат со стороной 2. Получается изображение прямоугольника, поделенного на несколько частей. Длинная сторона его равна 3;
  • процесс продолжают сколь угодно долго. При этом новые квадраты «присоединяют» подряд только по или только против часовой стрелки;
  • в самом первом квадратике (со стороной 1) чертят от угла до угла четвертинку окружности. Затем без перерыва чертят подобную линию в каждом следующем квадрате.

В итоге получают красивую спираль, радиус которой постоянно и пропорционально увеличивается.

Спираль «золотого сечения» рисуют наоборот:

  • строят «золотой прямоугольник», стороны которого соотносятся в одноименной пропорции;
  • выделяют внутри прямоугольника квадрат, стороны которого равны короткой стороне «золотого прямоугольника»;
  • при этом внутри большого прямоугольника окажется квадрат и прямоугольник поменьше. Тот, в свою очередь, тоже окажется «золотым»;
  • малый прямоугольник делят по тому же принципу;
  • процесс продолжают сколь угодно долго, располагая каждый новый квадрат спиралеообразно;
  • внутри квадратиков рисуют соединенные между собой четверти окружности.

Так получается логарифмическая спираль, которая растет в соответствии с золотым сечением.

Спираль Фибоначчи и «золотая» очень похожи. Но есть главное отличие: у фигуры, построенной по последовательности пизанского математика, есть начальная точка, хотя конечной - нет. А вот «золотая» спираль закручивается «внутрь» до бесконечно малых чисел, как и раскручивается «во вне» до бесконечно больших.

Спираль ФИБОНАЧЧИ это. Золотая спираль Фибоначчи в Timing Solution

Золотая спираль Фибоначчи - это один из интересных инструментов графического технического анализа; используется он не так рьяно, ввиду сложности построения и реализации спирали в программах. Но, на мой взгляд, этот инструмент, безусловно, заслуживает внимания и мы рассмотрим, как с этим работают в Timing Solution.
Спираль эта имеет логарифметический характер (ее так и называют - логарифметической спиралью) и раскручивается она, исходя из пропорций, в основе которых лежит то самое легендарное число 1,618: "золотые сечение", "число Фи" и т.д. Собственно поэтому, спираль называется "золотой".
Немного истории
Числовая последовательность, лежащая в основе спирали, была описана и исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая, что: изначально есть новорожденная пара кроликов (самец и самка); со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и каждый месяц производить новую пару кроликов; кролики никогда не умирают. Сколько пар кроликов будет через год?
В данных идеальных условиях, если исключить голод, болезни и прочие негативные факторы, к концу года в вольере будет насчитываться 233 кролика. Вроде все просто, но данная задачка она открыла окно в совершенно иную область исследований.
Оказалось, что в числовой последовательно размножения кроликов соотношение каждого нового числа к предыдущему стремится к 1,618. Да, пропорция получается не идеальная, особенно на первых нескольких коленах, но по мере увеличения масштаба ряда она становится всё очевиднее.
При чем здесь, собственно, кролики? Решением этой задачи Фибоначчи экспериментально доказал, что «золотое сечение» является не просто «выдумкой» математиков прошлого - оно действительно работает в биологических и эволюционных процессах. В итоге аналогичные закономерности были найдены практически везде, т.е. в космосе, геологии и биологии, но для нас наибольший интерес будет представлять "идеальная раковина моллюска", которая разворачивается по спирали и соотношения которой подчиняются пропорциям ряда Фибоначчи.
Спираль ФИБОНАЧЧИ это. Золотая спираль Фибоначчи в Timing Solution От кроликов к финансовым рынкам
Если число 1,618 является неким универсальным числом, работающим в природных процессах, резонно предположить - нельзя ли ряд Фибоначчи использовать в прогнозировании такого эволюционного процесса, как финансовые рынки? О том, что такие попытки предпринимались неоднократно, и в самых различных формах, знает любой трейдер, не будем углубляться в дебри. Остановимся на такой редкой разновидности, как "золотая спираль" (ясное дело, золотой она называется только потому, что в основе ее построения лежит принцип "золотого сечения"). На Западе этот инструмент называется также Fibonacci Vortex . Спираль встречается в программах по анализу рынку, но довольно редко - я знаю что это есть в Wave59 ; в Timing Solution же данный инструмент также присутствует.
Находится инструмент построения золотой спирали Фибоначчи здесь, в панели Сharting Tools - Figures - Spiral :
Спираль ФИБОНАЧЧИ это. Золотая спираль Фибоначчи в Timing SolutionЧтобы построить спираль, вам нужно будет выбрать, на графике котировок, три якорные точки, на которых и будет базироваться спираль. По сути, щелкнуть три раза по диаграмме - и спираль построена. Первым щелчком вы выбираете центр спирали; вторым щелчком радиус и третьим - ее период. Самый главный (и пока еще дискутируемый) вопрос - где именно должны располагаться эти самые якорные точки?
На мой взгляд, центр спирали - это всегда локальный экстремум графика котировок на текущий момент: топ или минимум. Это будет первая точка, здесь вы ставите первый "якорь". Вторая якорная точка - ближайший контрэкстремум справа от нее. Третья - контрэкстремум уже слева от центра. Таким образом, если мы строим спираль от топа, то щелкаем вначале по топу, затем справа от нее по ближайшему дауну, и далее - слева от топа, по ближайшему дауну. Вот как эти предполагаемые якорные точки выглядят на графике:
Спираль ФИБОНАЧЧИ это. Золотая спираль Фибоначчи в Timing SolutionАктивируем на панели Сharting Tools нашу спираль, последовательно щелкаем в этих трех местах, получаем вот это:
Спираль ФИБОНАЧЧИ это. Золотая спираль Фибоначчи в Timing SolutionОбратите внимание, что мы работаем не только со спиральными линиями, но и с производными от них (вертикальными и горизонтальными линиями от боков спирали). Вот здесь мы построили уровни поддержки/сопротивления от "завитушек" спирали (уровни 1087, 1174, 1270), и эти горизонтальные линии-уровни хорошо работают:
Спираль ФИБОНАЧЧИ это. Золотая спираль Фибоначчи в Timing SolutionТочно также мы можем строить у вертикальные линии от боков спирали - они покажут, где по времени следует ждать формирования очередного максимума или минимума: так сказать, предполагаемая временная отметка перелома рынка. Разумеется, спираль необходимо сочетать с другими методиками прогноза в программе, например, с циклическим анализом.
Дополнительную информацию вы можете почерпнуть здесь,
Как это работает?
Конечно, мы задаемся вопросом - как это вообще работает? Вероятно, есть некоторые «вселенские» закономерности, которые проявляются не только в природных процессах, но и на финансовых рынках. Конечно, Леонардо Пизанский и предположить не мог, что через сотни лет его труды будут применяться для спекулятивных операций, но в этом нет ничего удивительного.
Движение финансовых рынков - дело рук обычных живых людей, т.е. цены определяются эмоциональной реакцией всех трейдеров и инвесторов на происходящие события, а поведение толпы людей немногим отличается от поведения группы кроликов; как уже было неоднократно установлено социологами, поведение толпы также можно описать при помощи волн и золотого сечения.
Судя по всему, причины этого явления следует искать в биологической плоскости, поскольку человеческий социум – это, прежде всего, популяция, т.е. один человек может вести себя странно и непредсказуемо, но в масштабе планеты или страны поведение населения подчиняется определенным законам.

Спираль ФИБОНАЧЧИ неклюдов. Популярные книги

Дорогие читатели, есть книги интересные, а есть - очень интересные. К какому разряду отнести "Спираль Фибоначчи" Неклюдов Вячеслав Викторович решать Вам! Гармоничное взаимодоплонение конфликтных эпизодов с внешней окружающей реальностью, лишний раз подтверждают талант и мастерство литературного гения. Зачаровывает внутренний конфликт героя, он стал настоящим борцом и главная победа для него - победа над собой. Удачно выбранное время событий помогло автору углубиться в проблематику и поднять ряд жизненно важных вопросов над которыми стоит задуматься. Благодаря живому и динамичному языку повествования все зрительные образы у читателя наполняются всей гаммой красок и звуков. Увлекательно, порой смешно, весьма трогательно, дает возможность задуматься о себе, навевая воспоминания из жизни. Это настоящее явление в литературе, которое не любишь, а восхищаешься всем естеством, оно не нравится, а приводит в неописуемый восторг. Очевидно-то, что актуальность не теряется с годами, и на такой доброй морали строится мир и в наши дни, и в былые времена, и в будущих эпохах и цивилизациях. В процессе чтения появляются отдельные домыслы и догадки, но связать все воедино невозможно, и лишь в конце все становится и на свои места. Умеренное уделение внимания мелочам, создало довольно четкую картину, но и не лишило читателя места для его личного воображения. Загадка лежит на поверхности, а вот ключ к отгадке едва уловим, постоянно ускользает с появлением все новых и новых деталей. "Спираль Фибоначчи" Неклюдов Вячеслав Викторович читать бесплатно онлайн увлекательно, порой напоминает нам нашу жизнь, видишь самого себя в ней, и уже смотришь на читаемое словно на пособие.

Золотая спираль ФИБОНАЧЧИ. Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи

Природа всегда решает задачи самым простым и элегантным путем, какой только можно придумать. Золотое сечение, или, по-другому, спираль Фибоначчи, является наглядным отражением гениальности этих решений.

Следы этой пропорции обнаруживают в древних строениях и великих картинах, человеческом теле и небесных объектах. Вот уже несколько веков Золотое сечение и коэффициент Фи находятся под пристальным вниманием ученых различных областей.

Золотая спираль ФИБОНАЧЧИ. Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи

"Сын счастливчика"

Именно так, по мнению ученых, можно назвать Леонардо Пизанского по прозвищу Фибоначчи. Это прозвище означает, что он - сын Боначчи ("Боначчи" переводится как "счастливчик"). Весьма забавный факт, учитывая, скольких людей он сделал счастливыми косвенно, способствуя развитию математики, экономики и других областей знаний, в которых сейчас широко используется его открытие.

Этот средневековый итальянец внес настолько большой вклад в развитие современной науки, что переоценить его очень сложно. Ежедневно все большее количество научных исследований только подтверждает принцип, который он наглядно показал всему миру в виде цифр.

Леонардо Пизанский знаменит тем, что представил свой последовательный ряд чисел, который постоянно стремится к золотому сечению.

Золотая спираль ФИБОНАЧЧИ. Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи

Золотое сечение

Это пропорция, которую можно графически изобразить в качестве отрезка, разделенного точкой на две части. Самое главное правило деления: весь отрезок относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей.

То есть точка разделит отрезок таким образом, что если разделить всю длину (сумму частей) на величину большей части, получим то же число, что и при делении большей части на меньшую.

В результате деления всегда получается один и тот же результат - 1,618. Он получил название коэффициента Фи.

Золотая спираль ФИБОНАЧЧИ. Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи

Числа Фибоначчи

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и далее - именно эти цифры играют огромную роль в науке вот уже несколько веков.

Их назвали "ряд Фибоначчи" или "числа Фибоначчи". Самым главным свойством последовательности является то, что каждое новое число равно сумме двух предыдущих. Отражением именно этой последовательности стала так называемая золотая спираль Фибоначчи. Это она принесла ему большую известность.

Но мало кто знает, что на одной лишь спирали Фибоначчи вклад ученого не завершился. Этот средневековый математик научил Европу использовать в математике арабские цифры, что значительно ускорило развитие науки. Удивительно, но до написания им трактата об арабских цифрах вся Европа пользовалась исключительно римской системой.

Кто знает, как развивалась бы наука, если бы не его светлый ум.

Коэффициент «Фи»

Самое главное число в золотом сечении - 1,618. Присутствует оно и в последовательности Фибоначчи. Именно к этому коэффициенту стремится отношение каждого следующего числа к предыдущему. Вот почему открытие ряда Фибоначчи так повлияло на все научное сообщество. С появлением математического точного выражения человечество получило способ применять один из самых важных законов окружающего мира в новых изобретениях и исследованиях.

Это совершенное число, золотая середина и гениальное решение, которое повсеместно использует сама природа.

Золотая спираль ФИБОНАЧЧИ. Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи

Популярность сквозь века

Первое упоминание принципа золотого сечения появилось еще во времена Пифагора. С тех пор ученые всегда наблюдали за этой пропорцией, изучали ее и строили разного рода догадки и предположения.

В современном мире это явление получило широкую огласку после выхода на экран фильма «Код да Винчи». В этой картине создатели фильма обратили внимание широкой аудитории на то, что золотое сечение используется и встречается повсюду. Там было упомянуто, что пропорция соблюдается везде, даже в человеческом теле. И естественно, множество людей тут же заинтересовалось этой темой. Интерес к золотому сечению, возникший благодаря этому фильму, не стихает до сих пор. Интернет заполнило огромное количество "живых" спиралей Фибоначчи на фото: волны, циклоны, растения, моллюски… Все эти снимки раз за разом показывают красоту одного из самых главных законов природы.

Золотая спираль ФИБОНАЧЧИ. Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи

Как построить спираль Фибоначчи

Вполне логично, что узнав так много про этот замечательный "завиток", кому-то наверняка захочется собственноручно создать его аналог.

Сделать это достаточно просто. Достаточно иметь под рукой циркуль и тетрадь в клеточку или миллиметровую бумагу (либо линейку, которая поможет построить симметричные, аккуратные квадраты).

Начать построение спирали Фибоначчи нужно с изображения двух одинаковых квадратов с длиной стороны в одну единицу длины. Дуга, соединяющая два противоположных угла первого квадрата, и станет началом золотой спирали. По мере раскручивания последней к ней присоединяется все большее количество пропорциональных фигур, до тех пор, пока не будет достигнут нужный размер спирали. Самое важное – соблюдать правило, где длина стороны каждого следующего квадрата всегда равна сумме длин сторон двух предыдущих.

Золотая спираль ФИБОНАЧЧИ. Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи

Золотой прямоугольник

Идеальный, с точки зрения спирали Фибоначчи, прямоугольник имеет стороны, длина которых пропорциональна друг к другу именно по коэффициенту фи. Иными словами, при делении одной стороны на другую обязательно должно получиться 1,618 либо 0,618 (число, обратное коэффициенту фи).

Такие прямоугольники довольно распространены в архитектуре и композиции. Интересно также то,что именно их большинство людей считают "идеальными" или "правильными" с визуальной точки зрения. Иными словами, человек интуитивно воспринимает эти пропорции более красивыми и естественными, приятным глазу. Даже если дело касается геометрических фигур.

В искусстве

Если отметить точками или линиями основные элементы в картинах и поделить полотно на множество мелких прямоугольников Фибоначчи, то можно заметить интересный факт. На огромном количестве произведений искусства фигуры размещены таким образом, что явные контрасты и важные элементы непременно будут находиться на гранях прямоугольников или располагаться непосредственно на самой спирали Фибоначчи.

Более того, уважающие себя современные архитекторы и дизайнеры тоже верны этому принципу. И в этом нет ничего удивительного. Спираль отражает закон самой природы, а она – гениальный творец.

Золотая спираль ФИБОНАЧЧИ. Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи

Несколько поразительных и интересных фактов

  • Совсем недавно в социальных сетях даже была определенного рода мода на снимки девушек, которые откидывают волосы в воде, получая множество красивых брызг в форме спирали Фибоначчи.
  • Многие трейдеры считают принцип очень значимым, основывая на числах ряда Фибоначчи стратегии по продаже и покупке валюты.
  • Соотношение пиков кардиограммы также попадает под действие золотого сечения.
  • В металлургии давно известен факт, что сплавы различных металлов обладают лучшими свойствами стойкости, если удельный вес элементов относится друг к другу согласно коэффициенту Фи.
  • Пропорции различных веществ в гемоглобине подчинены этому закону.
  • Существует даже официально зарегистрированный Институт золотого сечения.
  • Помимо прямого коэффициента фи, существует еще обратно пропорциональное ему число 0,618, которое тоже часто используется в различных расчетах.

Золотая спираль ФИБОНАЧЧИ. Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи

Все основополагающие знания человечество получило, наблюдая за миром вокруг. Раз за разом люди отмечали закономерности в смене сезонов, находили взаимосвязь между громом и молнией, изучали звезды и создавали календари.

Закон золотого сечения находится совсем на поверхности. И спирали Фибоначчи в природе, как отражение принципа, которому соответствует все живое, встречаются в огромном количестве явлений, в растительном и животном мирах.

Именно так, по принципу золотого сечения, наиболее гармонично развиваются живые организмы. Каждый следующий шаг - лишь сумма двух предыдущих. Каждый следующий виток спирали нарастает постепенно, раскрываясь все больше, но повторяя общее направление.

Это один из самых великих законов мироздания.

Видео Золотая спираль Фибоначчи

Спираль Золотого сечения. Cпираль — зеркальнoe отображение Макрокосмоса

Пифагорейскийфилософ Платон в свое время загадочно намекнул на существование Золотого Ключа объединяющего все тайны Вселенной. Мы будем возвращаться именно к этому Золотому Ключу в результате всех наших жизненных исследований. Золотой Ключ является символом понимания Логоса, источника Изначального Oма. Даже можно сказать, что скорее всего он является Разумом Бога.

При наших ограниченных чувствах, мы можем наблюдать лишь внешние проявления скрытого механизма самоподобия. Источник этой божественной симметрии является величайшей тайной всего нашего существования. Многие монументальные мыслители, такие как Пифагор, Кеплер Леонардо да Винчи, Тесла и Эйнштейн подобрались к самому порогу тайны.

Эйнштейн говорил: «Самое прекрасное, что мы можем испытать – это ощущение тайны, которая является источником всякого подлинного искусства и науки».

Человек, никогда не испытавший этого чувства и не умеющий остановиться и задуматься, охваченный робким восторгом, подобен мертвецу и глаза его закрыты.

Мы все находимся в положении ребёнка, вошедшего в огромную библиотеку, заполненную книгами на различных языках.

Ребёнок знает, что кто-то должен был написать все эти книги, но он не знает каким образом они были написаны и он не понимает языков, на которых написаны эти книги.

Ребёнок смутно подозревает о наличии таинственного порядка, в котором они расположены, но он ничего не знает об этом порядке.

Mожно предположить, что это сравнение применимо даже к самому интеллектуальному человеку на планете и отражает соотношение человека и Бога».

Мы видим, что Вселенная устроена удивительным образом и подчиняется определённым законам, но наш ограниченный ум не способен постичь загадочную силу, которая движет созвездиями.

Как и каждый учёный, глубоко вглядывающийся во Вселенную; так и каждый мистик, погружающийся внутрь самого себя; в конечном счете сталкиваются лицом к лицу с одним и тем же — с «Изначальной Спиралью».

Спираль была преобладающим символом на Земле за тысячи лет до создания древней обсерватории Стоунхендж. Древние спирали можно было найти во всех уголках мира. Тысячи древних спиралей могут быть найдены по всей Европе, Северной Америке, штатах Нью-Мексико и Юта, в Австралии в Китае и в России. Практически в каждой культуре коренных народов Земли. Древние спирали символизируют рост, расширение и космическую энергию воплощенную в Солнце и небесах. Спиральная форма является зеркальным отображением Макрокосмоса, то есть самой разворачивающeйся Вселенной. 

Спираль Золотого сечения. Cпираль — зеркальнoe отображение Макрокосмоса В народных традициях спираль была энергетическим источником и изначальной Матерью. Неолитические спирали были найдены 5000 лет тому назад в Ирландии, в местечке Ньюгрейндж. Они на 500 лет старше великих пирамид в Гизе и также загадочны для современных наблюдателей. Дата основания этой спирали относится к тому времени человеческой истории, когда люди жили в гармонии с земными циклами и спиралями природы. Время, когда люди менее отождествляли себя со своими мыслями.

Мы воспринимаем спираль как крутящий момент Вселенной. Как прану или творческую силу, закручивающую Aкашу в континиум твердых форм. Спирали найденные на всех уровнях между макрокосмосом и микрокосмосом, от спиральных галактик до погодных систем, от воды в вашей ванной до вашей ДНК и непосредственного ощущения вашей собственной энергии. Изначальная спираль это не идея а скорее всего то, что позволяет существовать всем условиям и идеям.

Мы можем наблюдать различные типы спиралей и завихрений в разнообразии природных форм. Ими обладают улитки, морские кораллы, паутина, окаменелые ископаемые хвосты морских коньков и раковины. Многие из спиралей наблюдаемые в природе выглядят как логарифмические или так называемые растущие спирали. Ее секции экспоненциально становятся больше перемещаясь из центра спирали. Самоподобная логарифмическая спираль также как и Cеть драгоценностей Индры , является голограммой и характеризуется тем, что каждая ее часть является отражением единого целого.

Древнегреческий Платон еще 2400 лет тому назад считал, что непрерывные геометрические пропорции являются самыми мудрыми космическими соединениями. Золотое сечение или божественная пропорция была самой большой тайной природы. Золотое сечение может быть выражено таким равенством: сумма A+B так относится к A, как Aи относится к B.

Согласно Платону все дyши мира связаны в единый гармоничный резонанс. Пентагональный шаблон можно наблюдать не только у морской звезды или у кyсочка окры, но он также виден и на рисунке изображающем путь движения планеты Венера в ночном небе в течение восьми лет.

Вверху существует мир форм, который исходя из мирового принципа геометрической самоподобности, подобен проявленному миру материальных объектов внизу.  Нам повсюду встречаются логарифмические спирали и архетипичные модели, от капусты брокколи романеско до рукавов галактик. Наша собственная галактика Млечный путь имеет несколько спиральных рукавов, которые являются логарифмическими спиралями с шагом примерно в 12 градусов. Чем больше шаг спирали, тем плотнее вращение.

Когда вы смотрите лабораторное

Спираль Золотого сечения. Cпираль — зеркальнoe отображение Макрокосмоса Золотая спираль это логарифмическая спираль, которая разворачивается по принципу золотого сечения. Золотое сечение является специальнoй математическoй зависимостью, которую снова и снова мы видим в природе.  Наблюдаемый шаблон называется рядом Фибоначчи или последовательностью Фибоначчи.  разворачивается таким образом, что каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел.

Немецкий математик и астроном Кеплер обнаружил, что самоподобность спирали мы можем наблюдать в расположении листьев на стеблях растений и в расположении цветочных лепестков у цветов. Леонардо да Винчи также заметил что пространство, которое занимают листья растущего растения часто движется по спирали. Эти модели называются шаблонами Филлотаксиса или шаблонами аранжировки листьев. Аранжировка Филлотаксиса наблюдается повсюду. В самоорганизующихся нуклеотидах ДНК, от генеалогического древа размножающихся кроликов до сосновых шишек, у кактусов, у снежинок и простых организмов таких как диатомовые водоросли. Диатомовые водоросли являются одним из более распространенных типов фитопланктона. Эти одноклеточные организмы дают пищу для многочисленных видов живых существ по всей пищевой цепочке.

Какие знания математики вам необходимы, чтобы быть подсолнухом или пчелой? Природа не консультируется у физического министерства, чтобы вырастить капусту брокколи. Структурирование в природе происходит автоматически. Ученые в области нанотехнологии используют термин ‘самоорганизация’ для описания того, как формируются комплексы подобные комплексам в исходной гексагональной фазе ДНК. В нанотехнологической инженерии нанотрубки состоят из аналогично расположенных материалов. Снова и снова природа воспроизводит подобный тип геометрии без особых усилий, автоматически, без калькулятора.  Природа точнa и очень эффективна.