Основы математики: 1. теория множеств.

Основные понятия теории множеств. Бинарные отношения и функции. Рефлексивность, симметричность, транзитивность. Взаимно - однозначные соответствия. Счетные множества;.
2. логика высказываний. Таблицы истинности. Пропозициональные формулы. Кванторы. Предикаты. Языки логики первого порядка. Интерпретация языков;.

3. основные комбинаторные величины и простейшие комбинаторные формулы. Числа сочетания (с повторениями и без повторений), числа размещения (с повторениями и без повторений), перестановки. Треугольник паскаля. Бином ньютона и биномиальные коэффициенты;.

4. формула включений - исключений. Задача о беспорядках. Задача о разбиении множеств. Мультиномиальные коэффициенты. Задачи о разбиениях чисел на слагаемые. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения. Диаграммы юнга;.
5. оценки и асимптотики для комбинаторных величин. Элементарные оценки факториалов, биномиальных коэффициентов и пр. формула Стирлинга (б/д. понятие об энтропии. Асимптотики для биномиальных коэффициентов и пр. оценки сумм биномиальных коэффициентов;.
6. производящие функции. Числа фибоначчи. Формула бинэ и матричное представление чисел Фибоначчи. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Применение производящих функций для решения рекуррентных соотношений. Производящие функции и разбиения чисел. Теорема харди - рамануджана (б/д. производящие функции для биномиальные коэффициентов;.
7. экспоненциальные производящие фунцкии. Числа каталана, Стирлинга, Белла, Бернулли и др. Их применения;.
8. основы теории графов. Пути, циклы, матрица инцидентности, связность. Дополнительный граф. Задача рамсея. Изоморфизмы графов;.
9. деревья. Двудольные графы. Эйлеровы и гамильтоновы пути и циклы.