О принципе дирихле.

На первый взгляд, принцип кажется слишком простым и очевидным, однако он достаточно важен и удобен в применении при решении многих задач.

Самая популярная формулировка принципа дирихле такова: "Если в n Клетках Сидит N Зайцев, Причем N > n, то Хотя бы в Одной Клетке Сидят по Крайней Мере два Зайца". На первый взгляд даже непонятно, почему это совершенно очевидное замечание является весьма эффективным методом решения задач
. Дело в том, что в каждой конкретной задаче нелегко бывает понять, что же здесь "Зайцы" и "клетки" и почему зайцев больше, чем клеток. Выбор зайцев и клеток часто неочевиден; далеко не всегда по виду задачи можно определить, что следует воспользоваться принципом дирихле. А главное, этот метод даёт неконструктивное доказательство (мы, естественно, не можем сказать, в какой именно клетке сидят два зайца, а знаем только, что такая клетка есть), а попытка дать конструктивное доказательство, т. е. доказательство путем явного построения или указания требуемого объекта, может привести к гораздо большим трудностям.

2. некоторые задачи решаются также методами, в какой-то мере аналогичными принципу дирихле. Сформулируем соответствующие утверждения (все они легко доказываются методом от противного.
А если на отрезке длиной 1 расположено несколько отрезков. Сумма длин которых больше 1, то по крайней мере два из них имеют общую точку.
Б если на окружности радиуса 1 расположено несколько дуг, сумма длин которых больше 2p, то по крайней мере две из них имеют общую точку.
В если внутри фигуры площадью 1 расположено несколько фигур, сумма площадей которых больше 1, то по крайней мере две из них имеют общую точку.