6 главных игр, в которые математики играют с нашим умом и совестью.

Математики все время норовят описать нашу жизнь как формулу. Порой получается очень убедительно. Но это только до тех пор, пока в игру не вступают чисто человеческие переменные - совесть, доверие, жажда справедливости, эгоизм, альтруизм.

Тут математика перестает работать и начинается как минимум психология.

Мы отобрали десять самых ярких интеллектуальных игр, в основе которых жизнь во всем многообразии ее проявлений.

1. "Ультиматум": сколько вы готовы заплатить за справедливость?

Правила.
Двум игрокам предлагается разделить между собой некоторую сумму денег, допустим 1000 рублей. Первый из них, подающий, предлагает свой вариант дележа, например каждому по 500 рублей, или ему 800, а напарнику - 200 и т. д. второй игрок, принимающий, может либо согласиться на предложенные условия и получить свою долю, либо отвергнуть схему раздела. Во втором случае никто денег не получает - они уходят обратно в банк.

История и применение.
Правила этой игры впервые были сформулированы в 1982 году в Journal of Economic Behaviour and Organization для описания процесса переговоров. Простая в моделировании и парадоксальная в результатах, она быстро стала любимым объектом исследования для ученых всего мира.

Игра "Ультиматум" под многие жизненные ситуации подходит. Например, когда решается вопрос, какую часть прибыли пустить на зарплату сотрудникам, а какую отдать владельцам фирмы.

Человеческие качества.
Что бы вы на месте принимающего сделали? Таким образом, если исходить из рациональности, то надо соглашаться на любой вариант раздела денег. Даже если подающий хочет забрать себе 990 рублей, все равно спорить не стоит: 10 рублей все-таки больше, чем ноль. Но кроме рациональности есть еще и справедливость.

В сотнях проведенных экспериментов подающие чаще всего предлагают своим напарникам от 50 до 30%. Где-то в интервале от 30 до 20% принимающие начинают отказываться от сделки, выбирая принцип "так не доставайся же ты никому! Понимание справедливости зависит от культуры. Перуанские индейцы, к примеру, были склонны принимать практически любые предложения, а жители Азии оказались гораздо щепетильней и несговорчивей американцев. В одном из экспериментов, проведенных в Индонезии, испытуемые отказывались даже от сумм, составляющих несколько их месячных зарплат.

Вообще, психологи немало изгалялись на тему игры "Ультиматум". Оказалось, что на результаты эксперимента влияет множество факторов: сексуальное возбуждение, возраст, степень агрессивности, уровень тестостерона и так далее.

В 2003 году в журнале Science появилась статья об исследовании, в котором работу головного мозга игроков в "Ультиматум" непрерывно отслеживали с помощью МРТ. Оказалось, что у принимающего после получения предложения активизируются островковая доля головного мозга, верхние области лобной коры и поясная извилина. Первая из этих областей считается ответственной за обработку и формирование негативной эмоциональной информации, а другие две - за когнитивные процессы самоконтроля и выбора. Исход этого противостояния древнего механизма эмоций и приобретенного рационального мышления и определяет окончательное решение.

Эксперименты неожиданные результаты дали. Испытуемым искусственно блокировали работу рациональной лобной коры. Казалось бы, отпущенные на свободу эмоции должны в бешенстве отвергать все несправедливые предложения. Но вышло наоборот: игроки стали гораздо более сговорчивыми и податливыми, эмоции гнева и обиды уступили врожденному чувству наживы. Получается, что та самая рациональная деятельность лобной коры и приводит к отклонению от разумной математической стратегии, а представления о чести и справедливости вынуждают людей принимать взвешенно - невыгодное решение. Недаром в экспериментах, проведенных на группах аутистов, процент отказов был значительно ниже. Лишенные социальных предрассудков, они гораздо чаще следовали идеальной математической модели.

2. "Трагедия Общинного Поля": если все поступят так.

Правила.
Жители деревни владеют общим пастбищем. Таким образом, если каждый будет пасти на нем одну корову, то ничего страшного, травы хватит. Таким образом, если кто-то захочет завести вторую, то вроде бы тоже все нормально: поле - то большое. Но если каждый станет выпасать по две коровы, то травы на поле не хватит, пастбище истощится, начнется голод.

История и применение.
Эту модель предложил Уильям форстер Ллойд в 1833 году в книге, посвященной перенаселению.

За примерами далеко идти не нужно: в мегаполисах, где пробки стали колоссальной проблемой, а экологическая обстановка ухудшается год от года.

Статьи с различными модификациями этой игры появляются в ведущих научных журналах типа Science и в наше время.

Например, есть вариант эксперимента под названием "Общественное Благо". Вот как его описывают ученые из высшей школы экономики Диляра Валеева и Мария юдкевич:

"Каждый из участников изначально наделяется определенной суммой денег. Каждый должен частным образом решить, какую долю этих личных денег он может инвестировать в общественное благо. Вложенные в общественное благо деньги увеличиваются в несколько раз и делятся поровну. Группа получит максимальную выгоду, если каждый участник инвестирует всю свою начальную сумму денег. Однако игроки могут уклоняться от вложения своих денег в общественные предприятия. В равновесии, предсказанном теорией, каждый участник вносит нулевой вклад. В реальных экспериментах исход, как правило, иной: игроки вкладывают определенную сумму в общественное благо".

Человеческие качества.
Мы не считаем грехом нанести небольшой вред природе или обществу. "От Одной Брошенной Бумажки мир не Рухнет" - так рассуждает прохожий, и города зарастают горами мусора.

Социологи и психологи уже давно пытаются понять, как заставить людей быть более альтруистичными. Один из методов - вовлечение человека в процесс, дающее ему ощущение гордости за принесенное благо или сокращение вреда.

Из той же серии распространение музыки через интернет. Некоторые группы предлагают скачать свои произведения бесплатно, а потом, прослушав, заплатить любую сумму. Таким образом, если не заплатит никто, группе не на что будет записывать новый альбом.

Некоторые экономисты считают, что именно за такими схемами будущее, по крайней мере, в области распространения музыки, книг и кино. Например, профессор высшей школы экономики Александр Долгин вводит понятие "Постфактумные Благодарственные Платежи".

В его схеме экономика будущего сумеет победить халявщиков за счет публичности оценки. В том случае, если я прочитал книгу или посмотрел фильм, я должен выставить свою личную оценку - в какой степени мне это понравилось. И будет нелогично, если я поставлю высший балл и при этом не пожертвую автору значительную сумму.

3. "Проблема Вагонетки": можно ли из гуманизма убить человека.

Правила.
На железной дороге вот-вот произойдет авария. Вагонетка, наполненная пассажирами, катится в пропасть. У вас есть возможность ее спасти. Для этого надо своими руками столкнуть на рельсы упитанного дорожного рабочего, который случайно оказался рядом. Человек погибнет. Но десятки жизней будут спасены. Вы готовы?

История и применение.
Оригинальная формулировка этой мучительной дилеммы была предложена в 1967 году британским философом Филиппой фут в качестве мысленного эксперимента по этике. За прошедшие годы появилось немало модификаций. Вы убиваете одного и спасаете троих. Вы убиваете ребенка и сохраняете жизнь десятерым. Есть даже пронзительный короткометражный фильм, в котором стрелочник должен выбрать: раздавить собственного сына конструкциями моста или допустить крушение поезда с сотнями пассажиров.

Самое распространенное место применения этой дилеммы, конечно, военные действия. Оставляя взвод прикрывать отступление полка, командир отправляет на верную смерть тридцать человек, но дает шанс тысяче. Но ведь такая ситуация может случиться и на реальной железной дороге или во время пожара. Или где-то еще.

Не обязательно речь должна идти о жизни и смерти. Представьте, что вы руководитель отдела, которому нужно уволить одного сотрудника, чтобы сохранить весь коллектив. Или вы ведете урок в школе, и вам приходится накричать на одного ребенка, чтобы весь остальной класс мог спокойно заниматься.

Человеческие качества.
В этой игре очень мало математики: десять - это больше, чем один, это даже первоклассник знает. Зато психологии с этикой в этой дилемме навалом. Заповедь "не убий! " Вступает в противоречие с ценностью сохранения жизни. Кстати, в короткометражном фильме про стрелочника главный герой все-таки жертвует своим сыном, и поезд с ничего не подозревающими пассажирами преспокойно едет дальше.

В эксперименте, проведенном психологами из университета Мичигана, испытуемым предлагалась реалистичная трехмерная модель с вагонеткой, путями и необходимостью погубить одного, чтобы спасти пятерых. Около 90% участников переводили стрелку и убивали человека ради пассажиров вагонетки. Но это все-таки компьютерная реальность, а не настоящая жизнь.

4. "Ястребы и Голуби": нападать или бежать.

Правила.
В одной популяции животных сосуществуют две группы с разными стратегиями борьбы за ресурсы.

Первые, "Ястребы", всегда настроены на конфликт и при встрече с конкурентом идут до конца. В результате они либо выигрывают и присваивают все ресурсы в окрестностях ( 50 баллов), либо проигрывают и получают в драке тяжелые увечья ( - 100 баллов.
"Голуби", напротив, настроены миролюбиво. Увидев "Ястреба", они сразу отступают (0 очков "голубю" и 50 очков "ястребу"), а при встрече со своими сородичами лишь изображают готовность к схватке. После продолжительного обмена угрозами ( - 10 баллов обоим "Голубям") ресурсы достаются более удачливому "голубю" ( 50 баллов.
Есть много других вариаций правил, но основные черты игры сохраняются неизменными: победа приносит любой птице среднее количество очков, получение увечий у "Ястребов" приравнивается к огромному штрафу, а ритуальные битвы "голубей" тоже требуют некоторых минимальных затрат.

Цель игры предельно проста: заработать максимальное количество очков, что бы за ними ни скрывалось - пища, деньги, самки или "Представленность Генов Индивидуума в Генофонде Популяции", как выражается Ричард докинз в своей книге "эгоистичный ген".

История и применение.
Правила игры были впервые опубликованы в журнале Nature в 1973 году. Авторы работы предложили так формализовать конфликты животных за ресурсы, территорию или сексуальных партнеров. Модель позволяет по соотношению стратегий в популяции рассчитать количество ресурсов, затрачиваемых и получаемых особями при том или ином варианте взаимодействий.

Птичью метафору позаимствовали из геополитического сленга того времени ( "Ястребы" - за жесткое противостояние с противником, "голуби" - за разрядку и компромиссы.

"Ястребы и Голуби" появились как развитие игры, в которой два водителя несутся навстречу друг другу. Проигравшим считался тот, кто первым испугается лобового столкновения и свернет в сторону.

Человеческие качества.
В 2007 году ученые создали виртуальный мир, заселенный агентами, совершающими примитивные действия, которые могли быть скомбинированы в более сложные стратегии. Поведение отдельного агента собственной нейронной сетью управлялось. Это позволило открыть такие стратегии, которые в стандартной теории игр в голову не приходило исследовать.

Так в процессе эволюции этого компьютерного мира в нем появились свои миролюбивые "Голуби", "ястребы", нападающие на всех чужаков, и даже "скворцы", собирающиеся в стаи перед лицом опасности. Но самое интересное - что у этих математических агентов стали проявляться возвышенные человеческие чувства: забота о родственниках, самопожертвование и альтруизм.

5. "Пари Паскаля": бог и выгода.

Правила.
Каждый из нас в своих отношениях с богом волен выбирать между верой и безверием. В первом случае он несет незначительные расходы на соблюдение ритуалов и подчинение религиозным догмам. Но эти конечные убытки с лихвой окупятся бесконечной прибылью и жизнью вечной, если бог существует. Атеист же, напротив, терпит бесконечные убытки в случае существования бога, зато в жизни повседневной не обременен сакральными расходами.

История и применение.
В ночь с 23 на 24 ноября 1654 года на блестящего французского математика и философа, одного из основателей современного математического анализа и теории вероятности Блеза Паскаля снисходит озарение.

Придя в себя, он спешно записывает мысли на кусочек пергамента, который до конца жизни будет носить в подкладке своей одежды. Отныне Паскаль все больше отдаляется от науки и пренебрегает прошлыми забавами - задачками о вероятностях в азартных играх и конструированием машины счета. Делом всей его оставшейся жизни становится так и не оконченный труд "Мысли о Религии и Других Предметах", на страницах которого он и предлагает читателю такое сакральное пари.

В одной из современных медицинских статей проводится параллель между "Пари Паскаля" и положением доктора при тяжелобольном пациенте. Врач обязан сделать выбор: сообщить родственникам о возможной скорой смерти больного или дать им надежду: мол, может, все еще обойдется. Говорить о возможности выздоровления психологически менее затратно. Но если больной умрет, для родственников это будет ударом, да и репутация врача пострадает. Признаться в том, что пациент, скорее всего, умрет, сложнее. Но если вдруг больной выздоровеет, врачу угрожает лишь слава циничного гения. Авторы статьи рекомендуют врачам придерживаться нелегкой роли пессимиста.

Человеческие качества.
"Пари Паскаля" подчеркивает парадоксальное желание человека объяснить иррациональную веру с позиций разума и математической выгоды. Десятки мыслителей позднее указывали на слабости этой аргументации. Пари противоречит и религиозным канонам. Ведь Вера "на Всякий Случай", формальное отправление ритуалов в ущерб внутреннему содержанию может оказаться большим грехом, чем атеизм.

6. "Парадокс Блондинки": как нобелевский лауреат Джон Нэш учил ухаживать за девушками.

Правила.
Компания неженатых молодых людей вечер в баре проводит. Они замечают за соседним столиком компанию девушек - прекрасную блондинку и несколько менее симпатичных брюнеток и шатенок. Как начать за ними ухаживать?

История и применение.
"Если мы все рванем к блондинке, то помешаем друг другу и она не достанется никому. Тогда мы займемся подружками, и они оттолкнут нас - никто не хочет быть вторым сортом. А вот если ее никто не заметит, мы не будем толкаться и не оскорбим других девушек. Так мы выиграем. Лишь так получим женщин. Адам Смит считал, что лучше всего, когда каждый член группы действует в своих интересах. Это правда, но не вся. На деле результат будет оптимальным, если каждый член группы сделает как лучше для себя и для группы "- это Цитата из Фильма"игры разума".

Прототипом главного героя стал математик, нобелевский лауреат Джон Нэш, знаменитый тем, что сумел побороть симптомы шизофрении.

Неизвестно, была ли ситуация с блондинкой реальной. Но премию имени Нобеля Джон Нэш получил как раз за разработку теории игр. До него математики занимались в основном играми "с Нулевой Суммой" - это когда выигрыш равен проигрышу, блондинка достается либо одному, либо другому. Нэш занимался теми ситуациями, когда сумма не равна нулю, то есть кому-то достается брюнетка, кому-то - шатенка.

Нобелевку он получил за стратегию игры, которая сейчас называется "Равновесие по Нэшу". Энциклопедии описывают ее так: "Ситуация, в Которой ни Один Участник не Может Увеличить Выигрыш, Изменив Свое Решение в Одностороннем Порядке, Когда Другие Участники не Меняют Решения".

Понятное дело, что при знакомстве с барышнями в баре мало кто использует математику (если только вы не будущий нобелевский лауреат. Зато эти формулы очень хорошо работают в бизнесе - собственно, премия досталась Нэшу именно в номинации "Экономика". Человеческие качества бытовая мораль из трудов гениального математика очень проста: сотрудничать лучше, чем конкурировать.