Видеокурс по основам математики от Computer Science Center.

Часть первая (1/2).

1. теория множеств. Основные понятия теории множеств. Бинарные отношения и функции. Рефлексивность, симметричность, транзитивность. Взаимно - однозначные соответствия. Счетные множества.
2. логика. Логика высказываний. Таблицы истинности. Пропозициональные формулы. Кванторы. Предикаты. Языки логики первого порядка. Интерпретация языков.
3. основы комбинаторики. Основные комбинаторные величины и простейшие комбинаторные формулы. Числа сочетания (с повторениями и без повторений), числа размещения (с повторениями и без повторений), перестановки. Треугольник паскаля. Бином ньютона и биномиальные коэффициенты.
4. формула включений - исключений. Формула включений - исключений. Задача о беспорядках. Задача о разбиении множеств. Мультиномиальные коэффициенты. Задачи о разбиениях чисел на слагаемые. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения. Диаграммы юнга.
5. оценки и асимптотики для комбинаторных величин. Оценки и асимптотики для комбинаторных величин. Элементарные оценки факториалов, биномиальных коэффициентов и пр. формула Стирлинга (б/д. понятие об энтропии. Асимптотики для биномиальных коэффициентов и пр. оценки сумм биномиальных коэффициентов.
6. производящие функции. Производящие функции. Числа фибоначчи. Формула бинэ и матричное представление чисел Фибоначчи. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Применение производящих функций для решения рекуррентных соотношений. Производящие функции и разбиения чисел. Теорема харди - рамануджана (б/д.
7. экспоненциальные производящие фунцкии. Экспоненциальные производящие фунцкии. Числа каталана, Стирлинга, Белла, Бернулли и др. Их применения.