Основы математики. Лектор: Александр храбров.
Лекция 1.
Теория множеств. Основные понятия теории множеств. Бинарные отношения и функции. Рефлексивность, симметричность, транзитивность. Взаимно - однозначные соответствия. Счетные множества.
Лекция 2.
Логика. Логика высказываний. Таблицы истинности. Пропозициональные формулы. Кванторы. Предикаты. Языки логики первого порядка. Интерпретация языков.
Лекция 3.
Основы комбинаторики.
Основные комбинаторные величины и простейшие комбинаторные формулы. Числа сочетания (с повторениями и без повторений), числа размещения (с повторениями и без повторений), перестановки. Треугольник паскаля. Бином ньютона и биномиальные коэффициенты.
Лекция 4.
Формула включений - исключений. Формула включений - исключений. Задача о беспорядках. Задача о разбиении множеств. Мультиномиальные коэффициенты. Задачи о разбиениях чисел на слагаемые. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения. Диаграммы юнга.
Лекция 5.
Оценки и асимптотики для комбинаторных величин. Оценки и асимптотики для комбинаторных величин. Элементарные оценки факториалов, биномиальных коэффициентов и пр. формула Стирлинга (б/д. понятие об энтропии. Асимптотики для биномиальных коэффициентов и пр. оценки сумм биномиальных коэффициентов.
Лекция 6.
Производящие функции. Производящие функции. Числа фибоначчи. Формула бинэ и матричное представление чисел Фибоначчи. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Применение производящих функций для решения рекуррентных соотношений. Производящие функции и разбиения чисел. Теорема харди - рамануджана (б/д. производящие функции для биномиальные коэффициентов.
Лекция 7.
Экспоненциальные производящие фунцкии. Экспоненциальные производящие фунцкии. Числа каталана, Стирлинга, Белла, Бернулли и др. Их применения.
Лекция 8.
Основы теории графов. Основы теории графов. Пути, циклы, матрица инцидентности, связность. Дополнительный граф. Задача рамсея. Изоморфизмы графов.
Лекция 9.
Деревья, пути, циклы.
Деревья. Двудольные графы. Эйлеровы и гамильтоновы пути и циклы.
Лекция 10.
Лемма холла и ее переформулировки. Теорема кенига и ее переформулировки. Планарные графы. Формула Эйлера (б/д. теорема куратовского (б/д.? z = Video-54530371\_456239644/79c3b7375dc2fa0ea1/pl_Post_-54530371\_67033.