Как три вектора один детерминант в нуль обратили.

Народная сказка.
Адам ар и Ева клид.

Как идут две параллели, да не сходятся.
Как стоят два перпендикуляра, да не наклонятся.
Старинная песня.

В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило - было - задано нормализованное удобо - порядоченное семейство векторов - I1, I2 и I3. Heбыло у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чем мать родила. Из периода в период, от -? До? Гнули братья спины на базисе богатого симплекса - эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь свою прожил по принципу наименьшего действия.
И не взлюбил их сын симплекса комплекс. Вытворяет над ними свои комплексные штучки: то одну координату отобьет, то другую.
"Не будет нам житья от этого комплекса, - решили братья. - Нет на него никаких ограничений". И задумали они обойти все пространства и все подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят. Идут, 2? Идут, 3? Идут. Стали уже попадаться изоклины, глянули братья - прямо перед ними блестит голубым разрезом на ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение - с кавитацией. А не половить ли нам рыбки? " - Молвил I1. Отчего же нет? " - Сказали братья. Они забросили с верхнего берега свою видавшую виды ортогональную сеть. Смотрят - в сети сигма - рыба бьется, человечьим голосом разговаривает: "Не Губите Меня, Добры Молодцы, я еще вам Пригожусь". Выпустили ее братья на волю и дальше пошли.
Долго ли, коротко ли шли - больше нуля, меньше бесконечности - смотрят: стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвертку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал: "Я еще вам Пригожусь". Да и пропал, будто и не было его вовсе.
Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья Мебиуса, закрутились в воздухе уединенные вихри; огненные разрезы молний раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь - при дороге избушка на курьих ножках. "Избушка, Избушка, Повернись к нам Плюсом, к Лесу Минусом". Попереминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в нее векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили: "есть тут кто? Отзовись". Смотрят - из-под печки вылазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. "Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник ади аба Ата Коши мак лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой наблы - яги за отрицание разнозначности. Не успел он договорить - зашумело, засвистело вокруг. Бежим! " - Воскричал мак Лоран. Расковали его братья и пустились все вместе наутек. Оглянулись и видят - летит по небу прекрасная дельта. Ударилась дельта оземь, стала на голову и обратилась в страшную наблу - ягу. Чую, чую, векторным духом пахнет! А векторов тех уж и след простыл.
Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Divgrad, что означает дивный город, а сам пошел своим путем.
И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому как возрастает график тангенса с аргументом, близким к? /2. И расходилось от него сияние лучистое, подобно тому как расходятся частные суммы гармонического ряда.
Зашли братья в харчевню "Y с Волной", разговорились с хозяйкой, толстой, дородной тильдой. И рассказала она им о великом несчастье, постигшем их город. Устроил как-то правитель дивграда великий тензор IV инвариантный бал по случаю совершеннолетия своей дочери красавицы резольвенты. Такого бала еще не было в его области определения. Приехал на бал граф икс в самосопряженной коляске, прибыл князь синус со своей синусоидой. Дивные звуки K - мерной музыки, исполнявшейся хором высших гармоник в сопровождении ударных поляр, услаждали слух. Весь зал в танце "Па dt кружился". Вдруг погас свет, заметались по стенам фигуры лиссажу, переполошились гости. А когда починили пробки, красавицы резольвенты.
А когда починили пробки, красавицы резольвенты и след простыл. Как показало следствие из теоремы о монодрамии, ее похитил злой волшебник вандермонд. Он проник на бал, нарушив условия даламбера - Эйлера и совершив подстановку в рядах стражи.
Крепко запал в душу братьям рассказ тильды. И решили они померяться силами со злым вандермондом, вызволить из его рук красавицу резольвенту. Отправились они в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погадали на годографе и тронулись в путь.
Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжелые граничные условия не позволили векторам пройти в соседнюю накрестлежащую область, населенную псевдовекторами, где господствовало классовое неравенство Коши - буняковского. И по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой было написано: "направо пойдешь - в бесконечность уйдешь. Налево пойдешь - координат не соберешь. Прямо пойдешь - транспонируешься". Братья. Вдруг откуда ни возьмись - старый знакомый Ади Аба Ата Коши мак Лоран. "Знаю, братья, я вашу думу. Тяжелое дело вы замыслили. Трудно трудно одолеть вандермонда. смерть его в детерминанте заключена. а детерминант тот в додекаэдре находится. а додекаэдр в икосаэдре лежит. икосаэдр тот привязан крепко-накрепко к корням полинома Лежандра, первый узел - простой, второй - морской, третий - логарифмический. А полином тот растет в изолированной точке и добраться до нее нелегко. Лежит она за 3 9 земель в пространстве хана Банаха. И охраняет ее чудище с трансцендентным числом ног, по кличке декремент. Тот тот детерминант надо достать и приравнять нулю". им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть - не знают. Вдруг откуда ни возьмись - сигма - рыба. "Вот и пригодилась я вам, добрые молодцы! " Перевезла их всех, объяснила дорогу дальше.
Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы. предстал да предстал перед ними малый параметр. и пригодился я вам, братья! Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. "А Теперь, - Говорит им Параметр, - Идите по Следам Матриц, Прямо до Изолированной Точки".
Отыскали братья следы, смотрят - расходятся они на три стороны. Отправились они они отправились каждый по своему направлению. шел I1 - вдруг как из-под земли выросли перед ним неисчислимые орты хана Банаха, все, кроме, быть может, одного, одетые в жорданову форму, подстриженные под скобку пуассона. "Эх, - опечалился вектор, - нет со мной моих любимых братьев! Да ничего, I1 в поле воин! " - И бесстрашно бросился на врагов. А тут и братья подоспели. Одолели супостата.одолели супостата. все вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появилось перед векторами чудище декремент. Не растерялись братья, накинули на него веревочный многоугольник. Запуталось в запуталось в нем чудище.
Издохло. полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли детерминант. Да и да и приравняли его нулю. тут и пришел конец вандермонду. перед братьями красавица резольвента, живая и невредимая.
Что и что и требовалось доказать. сказка написана для случая n0 = 3. пользуясь методом полной математической индукции, читатель без труда обобщит ее на случай любого n.