Курс "Современная Математическая Физика":
1. калибровочные и конформные теории.
2. двумерная конформная теория поля.
3. группы и алгебры ли симметрии?
4. дифференциальная геометрия.
5. теория динамических систем.
Математическая физика - ядро магистерской программы нашего "Центра Перспективных Исследований" в сколтехе. Современное понимание того, что скрывается за этим названием, сильно отличается от того, что когда-то называлось математической физикой.
О математической физике как области науки.
Дать краткое и всеобъемлющее определение предмета исследований математической физики трудно, а в силу ее динамичности и просто невозможно. Развитие физики - в первую очередь физики высоких энергий в конце прошлого века - потребовало для решения стоящих задач использования аппарата таких нетрадиционных областей математики, как алгебраическая геометрия, симплектическая геометрия, топология и даже теория категорий - одна из, казалось бы, наиболее абстрактных областей математики. При этом теоретическая физика не только "Использовала" новейшие математические теории - она привнесла во многие разделы чистой математики "физическую интуицию" и методы теоретической физики.
Такое взаимовыгодное сотрудничество привело к бурному прогрессу как в самой физике, так и в чистой математике. Поэтому с определенной долей условности можно сказать, что современная математическая физика - это наука, возникшая на стыке физики и математики, в которой происходит взаимопроникающий и взаимообогащающий синтез идей и вырабатываются новые методы исследований как физических, так и чисто математических теорий. Занятия математической физикой требуют удвоенных знаний и, что может быть более трудным, владения двумя языками - языком физики и языком математики, а это все-таки языки разные.
Об образовательной программе.
Хорошо известно, что легче всего новые языки усваивают дети, и чаще всего билингвы вырастают в семьях, в которых родители говорят на разных языках. Лет десять тому назад в Institute for Advanced Studies (Принстон) была предпринята попытка "Научить Математиков Физике": собрали ряд выдающихся математиков, которым ряд выдающихся физиков читали лекции, а затем заставляли их решать задачи. На мой взгляд, наибольшую пользу от этого эксперимента получили аспиранты или совсем молодые постдоки, которые тоже принимали в нем участие.
Наша магистерская программа по математической физике - это попытка создать среду, в которой студенты с самых первых шагов обучаются одновременно двум языкам. Насколько мне известно, за рубежом таких программ нет. В России есть такая программа - на факультете математики высшей школы экономики. Но конкуренции между этими программами нет - скорее, они дополняют друг друга. Организационно обе программы объединены соглашением между сколтехом и ВШЭ как единая образовательная программа.
О перспективах.
Два года магистратуры - это слишком короткий срок, для того чтобы освоить тот широчайший спектр знаний, необходимых для занятий математической физикой, и полноценно включиться в исследовательскую работу. Поэтому наша магистерская программа строится как первая ступень того, что в западных университетах называется PhD - программой, второй ступенью которой является аспирантура. Не все захотят и смогут идти до конца, но в этом смысле сколтех с его многодисциплинарностью является идеальным местом, в котором после окончания магистратуры каждый сможет найти область применения тех знаний, которые он получит. Успешные выпускники нашей магистерской программы могут рассчитывать не только на продолжение учебы в нашей аспирантуре, но и, мы надеемся, окажутся востребованными и в ведущих научных центрах за рубежом.
Об особенностях обучения.
Программа нацелена прежде всего на подготовку исследователей в области математики, а также дает глубокие познания в математической физике и предоставляет возможность детально изучить фундаментальные модели современной теоретической физики. Предполагается участие студентов в исследовательских проектах вместе с известными специалистами и преподавателями, а также с нашими приглашенными зарубежными коллегами. Планируется, что ряд ведущих зарубежных ученых будут не просто приезжать и читать циклы лекций, а станут полноценными участниками учебного процесса и будут руководить нашими студентами. Центром студенческой научной жизни являются обязательные научные семинары и обязательное участие в работе летних и зимних научных школ.