Философия математики бертрана Рассела.

Бертран Рассел, английский философ, логик, математик, социолог, общественный деятель. В области философии проделал сложную эволюцию, которую сам он определил как переход от платоновской интерпретации пифагореизма к юмизму. В 20-30-х гг., сблизившись с неопозитивизмом, Рассел признавал реальность лишь чувственных данных, трактуемых в духе концепции "Нейтрального Монизма", которая усматривала в понятиях "дух" и "материя" логические конструкции из чувственных данных.
Философская эволюция Рассела соответствовала изменениям в содержании проводившейся им широкой программы приложения средств математической логики к теоретико - познавательным исследованиям. На неореалистском и неопозитивистском этапах эволюции Рассела, эта программа вела к растворению теории познания в логическом анализе, а в дальнейшем он вновь признал самостоятельное значение философских проблем.

Рассел был создателем концепции логического атомизма, основоположником логического анализа философии. Разработка философских вопросов математики большое место в его работах занимает. Открытый Расселом один из парадоксов теории множеств (т. н. парадокс Рассела) привёл его к построению оригинального варианта аксиоматической теории множеств и к последующей попытке сведения математики к логике. В написанном в соавторстве с а. уайтхедом трёхтомном труде "Principia Mathematica" систематизировал и развил дедуктивно - аксиоматическое построение логики в целях логического обоснования математики. Расселу принадлежит также оригинальная теория дескрипций.
Символическая логика.
Важнейшая работа Рассела - "Начала Математики" (Principia Mathematica, в трех томах, опубл. В 1910-1913) была написана в соавторстве с а. Н. уайтхедом. Этот труд содержит точную формулировку логики и подробное доказательство того, что теоремы чистой математики следуют из принципов логики, а понятия математики могут быть определены в терминах логики. В более поздних работах было показано, что системе Principia достаточно трех неопределимых терминов; Рассел называл их "Минимальным Словарем" математики, поскольку теоретически вся математика и логика могут быть сформулированы с помощью одних этих терминов. Тезис о сводимости математики к логике выдвигался Расселом в работе "Принципы Математики" (Principles of Mathematics, 1903), ряд важнейших положений Principia излагался им в статьях, вышедших ранее. Среди них - следующие концепции.
Теория дескрипций.
Выражения "Автор Уэверли" и "золотая гора" являются примерами того, что Рассел называл "дескрипциями", т. е. описательными выражениями. Рассел показал, что такие выражения можно устранить из языка с помощью логических переформулировок предложений, в которые они входят. Например, сказать, что "Автор Уэверли был Шотландцем", - значит сказать "некто написал уэверли и был шотландцем". Сказать "Золотая Гора не Существует" - значит сказать "ничто существующее не является одновременно золотым и горой". Эта теория устраняла необходимость предполагать, что такие предложения, как "Золотая Гора не Существует", утверждают о чем-то, что оно не существует, и тем самым предполагают царство сущностей, включающее в себя несуществующие объекты. Кроме того, теория дескрипций предлагала новый тип определения, иногда называемый "Контекстуальным Определением". Вместо того чтобы предложить термины, которые можно было бы подставить на место дескриптивных выражений в предложения, их содержащие, определение Рассела давало метод подстановки на место самих предложений других предложений, имеющих иную структуру и не содержащих дескриптивных выражений. По Расселу, возможность таких определений указывает на то, что грамматическая форма исходного предложения не дает ключа к его подлинному смыслу.
Элиминация кардинальных чисел и классов.
Рассел показал, что все свойства числа могут быть сохранены, если определить кардинальные числа в терминах классов. Кардинальное число данного класса было определено как класс всех тех классов, которые подобны этому классу; классы "Подобны", если входящие в них элементы могут быть поставлены во взаимно однозначное соответствие друг другу. "Взаимно Однозначное Соответствие" было определено с помощью терминов словаря логики. Отсюда - нет нужды полагать, что в дополнение к классам существуют такие объекты, как числа. (Сходное определение числа было дано Г. фреге в 1884. ) Рассел далее показал, что нет необходимости допускать и существование самих классов; с помощью контекстуальных определений предложения, которые по видимости говорят о классах, могут быть заменены другими, более сложными предложениями, говорящими о свойствах, а не о классах. Эти определения показывали, что объекты, такие, как классы и числа, которые ранее выводились из некоторых данных и существование которых было по этой причине проблематичным, могут интерпретироваться как логические структуры, построенные из данных. Таким образом, эти определения являются применением "Бритвы Оккама" - принципа, согласно которому сущности не следует умножать без необходимости. Рассел называл таким способом определенные объекты "Логическими Конструкциями" (или "логическими фикциями".
Философия.
Рассел был убежден, что, используя логико - аналитический метод Principia, философия может стать наукой. Его специальные философские работы по большей части вдохновлялись желанием найти минимальный словарь для нашего нематематического знания.
"Наше Знание о Внешнем Мире" (Our Knowledge of the External World, 1914) было первой попыткой применить этот метод в философии. Следуя уайтхеду, Рассел показал, что точки и моменты времени в математической физике можно рассматривать как конструкции, построенные на грубых данных чувственного опыта, и предложил подобным же образом рассматривать физические объекты. Одной из традиционных проблем философии является отношение физического объекта (например, дерева) к его восприятию в чувственном опыте. Рассел надеялся решить эту проблему, предложив метод перевода предложений о физических объектах в предложения, содержащие указания исключительно на восприятия в чувственном опыте. Так, дерево можно рассматривать как логическую конструкцию, и нет необходимости иметь с ним дело как с предполагаемой метафизической сущностью, лежащей за пределами чувственных данных. Однако в работе "Анализ Материи" (Analysis of Matter, 1927), в которой Рассел подверг анализу фундаментальные понятия физики, он предложил две важные модификации.
1. хотя физические объекты, в том числе электроны и протоны, суть логические конструкции, действительные восприятия (или "Перцепты") являются лишь одним из видов материала, из которого строятся объекты. Подлинными элементами вселенной являются события (некоторые из них - перцепты), каждое из которых занимает конечный объем пространства и времени.
2. перцепты суть составные части не внешних объектов, но мозга того человека, который их воспринимает. Рассел считал, что свойства и временные отношения перцепта указывают на то, что наиболее правдоподобным местом его расположения является мозг воспринимающего человека; и это особенно очевидно в случае перцепта удаленного объекта, например звезды. Пространственная локализация перцептов внутри мозга не означает, однако, их отождествления с физическими процессами, происходящими в мозге.
В книге "Человеческое Познание: его Сфера и Границы" (Human Knowledge: Its Scope and Limits, 1945) Рассел утверждает, что психические события отличаются от физических именно тем, что могут быть известны непосредственно. Для того чтобы оправдать выводы от психических событий к физическим, от перцептов к самим вещам, необходимы особые постулаты, которые Рассел сводит к пяти основным: постулат квазипостоянства, постулат независимых причинных линий, постулат пространственно-временной непрерывности, структурный постулат и постулат аналогии. Вместе взятые, они обеспечивают предварительную вероятность индуктивным заключениям, которые сами по себе чаще ложны, чем истинны. Однако и на основании этих постулатов научного метода, писал Рассел, "физические явления познаются лишь в отношении их пространственно-временной структуры. Качества, присущие этим явлениям, непознаваемы, - настолько абсолютно непознаваемы, что мы не можем даже сказать, отличаются ли они от известных нам качеств психических явлений".
Социально - реформаторская деятельность.
Рассел широко известен прежде всего своими сочинениями и публичными лекциями на социальные и этические темы, а также своей общественной деятельностью. Он был убежден, что предложения, в которых утверждается желательность чего-либо как этической цели или внутренне значимого или конечного блага, суть выражения эмоций и поэтому не могут быть истинными либо ложными. Однако это не означает, что следует стремиться к преодолению этических чувств. Мотивом собственной деятельности Рассел считал стремление по возможности объединить и гармонизировать желания человеческих существ. Преследуя эту цель, он много писал на такие темы, как международные отношения, экономика, образование, брак и мораль. Либеральные и неортодоксальные взгляды Рассела привели к тому, что ему было запрещено преподавать в сити - колледже в Нью-йорке и - одно время - в кембриджском университете в Англии. Во время первой мировой войны он был заключен в тюрьму за свою пацифистскую деятельность. Рассел был одним из первых членов фабианского общества, избирался в парламент и с 1944 принимал активное участие в работе палаты лордов. За выдающиеся литературные достоинства своих научных и публицистических сочинений философ был удостоен нобелевской премии по литературе 1950. Из книги "Бертран Рассел - об Авторе".