Он является создателем современной теории устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. Выдающаяся заслуга математика - построение общего метода для решения задач об устойчивости. Получили известность его исследования дифференциальных уравнений, труды по гидродинамике и теории вероятностей.
Посвятил много лет научной работе - исследованию фигур небесных тел, т. е. исследованию форм равновесия равномерно вращающейся жидкости. Этими исследованиями он внес неоценимый вклад в мировую науку и доказал ошибочность ряда результатов ведущих зарубежных ученых.